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对实质蕴涵若干问题的研究

2016-8-6 12:42| 发布者: wangziyi| 查看: 314| 评论: 0|原作者: zhengsiyao|来自: [db:来源]

摘要: 蕴涵是自然语言中的联结词如果,那么的逻辑解释,对它所表达的逻辑关系,逻辑学界众说纷纭。有的逻辑学家认为是逻辑推理的关系,有的逻辑学家认为是严格蕴涵关系、相干蕴涵关系或者反事实关系等等。我们都知道,逻辑 ...

  “蕴涵”是自然语言中的联结词“如果,那么”的逻辑解释,对它所表达的逻辑关系,逻辑学界众说纷纭。有的逻辑学家认为是逻辑推理的关系,有的逻辑学家认为是严格蕴涵关系、相干蕴涵关系或者反事实关系等等。我们都知道,逻辑是研究推理的有效性的科学,所以蕴涵就成为逻辑学的一个关键性的概念。罗素认为,整个逻辑都是建立在蕴涵理论基础之上的,并且他定义了用它来表达推出关系。但是,这个观点遭到众多逻辑学家的批评和质疑。由于对“逻辑蕴涵”的理解不同,因而构建了许多不同的逻辑体系,如严格蕴涵系统、相干蕴涵系统等,力图充分把握逻辑学中最重要的“必然地推出”这种关系。

  长时期以来关于这个问题的论文无数,然而很多学者将实质蕴涵、逻辑蕴涵等蕴涵概念混淆。比如郁慕铺教授在《关于我国逻辑教学的若干问题》一文中对几种不同“蕴涵”的概念就存在误解。郁教授认为“在许多大纲和教材里”混淆了“蕴涵”与“推出”这两个不同的概念。郁教授有这样的叙述:例如充分条件假言推理肯定前件式被表示为。在此式中,第一个出现的“一”读作“蕴涵”,表示“如果,则”;第二个出现的“一”读作“推出”,表示“因为,所以”。逻辑符号的一义性原则被完全破坏了,对逻辑一无所知的学生又怎样能分清这两种不同的用法呢?

  关于郁教授的观点,袁正校教授在《转变教育教学观念促进逻辑教学转型》这篇文章中,对以上这些观点提出了批评,并且提出了5个问题要郁慕铺教授给与解答,这5个问题是:

  1.命题逻辑公理系统的对象语言中,是不是以这个公式来表示充分条件假言推理的肯定前件式?而在命题逻辑的自然推演系统中,又是怎么来表示充分条件假言推理的肯定前件式的,有何异同?

  2.在命题逻辑公理系统的对象语言中,有没有‘推出’这个概念的符号户‘推出’这个概念究竞是对象语言还是元语言表达的概念?如果是元语言表达的概念,那么可不可以把它对象化表达在对象语言中,如果可以的话,又如何把它对象化,用对象语言的符号来表达?

  3.公式中的两个‘一’是不是表示同一真值函数或真值运算的符号,或者说,它们的真值条件是否相同?

  4.在什么隋况下,‘一’表示仅从真值联系方面抽象出的‘如果,那么’这个联结词(实质蕴涵),在什么情况下表示对象化的‘推出’(逻辑蕴涵)?

  5.在传统形式逻辑中,在以相应的横式或者竖式表示这个推理形式后,又引入还没有相应知识准备的来重新表示这个推理形式,似乎是‘吸收’了现代逻辑的成果。然而,以这种方式吸收现代逻辑,是吸收其精神还是皮毛。

  至今,我们仍然没有看到郁慕铺教授或者逻辑学界的其他同仁对这些问题的解答。本文就以这两位的观点为基础来分析和解答一下这些对逻辑学来讲是根本的问题,在这个过程中穿插着笔者的观点。

  一、实质蕴涵

  最一般的观点是将实质蕴涵看成真值函项。实质蕴涵是对自然语言中的“如果,那么”的逻辑抽象,经过抽象了的“如果,那么”用来将两个语句联接起来,就得到一个复合语句,这个复合语句,被称为蕴涵式或条件语句。这个复合语句分为前后两个部分“如果”所引导的那个附属子句叫做前件所引导的那个子句叫做后件。

  逻辑中的蕴涵式的用法与日常语言中的蕴涵式的用法有相当大的差别。考虑到科学语言的种种要求,逻辑学家决定简化并且明确“如果,那么”的意义,并使“如果,那么”摆脱种种心理的因素。为此,他们放宽了“如果,那么”的用法,那就是使一个蕴涵式的前件与后件没有任何的联系,他们仍把这个蕴涵式看作是一个有意义的语句。同时,他们使一个蕴涵式的真假完全取决于它的前件和后件的真假。这种蕴涵式,就是现代逻辑中所谓的实质蕴涵。也可以说,实质蕴涵是对蕴涵科学抽象的使用。

  追溯历史,实质蕴涵最早是由古希腊麦加拉学派的学者菲罗提出来的。他说“一个正确的条件句是一个并不开始于真而结束于假的命题”。菲罗认为,一个条件命题为真,当且仅当并非前件真而后件假。斯多葛学派也提出过,至少有四种蕴涵概念来刻画“如果,那么”的逻辑性质,即条件命题的各部分存在四种可能的组合—前件真和后件真;前件假和后件假;前件假和后件真以及前件真和后件假。值得注意的是,他们在考察条件命题时,都是仅仅注意了命题前后件的真假与整个条件命题的真假关系,撇开了该命题前后件在其他方面的一切联系。

  但是,菲罗的观点并没有对后世产生直接的影响,直到20世纪初,关国逻辑学家皮尔士才注意到,菲罗曾经提出过“实质蕴涵”的观点,并在麦加拉学派、斯多葛学派内部引起过很大的论战。围绕如何刻画“如果,那么”表达的逻辑关系进行争论的激烈程度,有人比喻过,连房顶的乌鸦都在讨论蕴涵的性质。

  1879年,德国逻辑学家弗雷格发表了《概念文字》。在这本书中,他重新独立地发现了实质蕴涵,并在逻辑史上第一次构造了一阶逻辑的演算系统,他也因此被称为现代逻辑的创始人。弗雷格建立的一阶逻辑系统是基于实质蕴涵之上的。但是遗憾的是,他的工作在当时并没产生应有的影响。

  1910-1913年,英国逻辑学家罗素和怀特海相继发表了被称为20世纪逻辑学“圣经”的三大卷《数学原理》,他们二人在这部署作里同样是以实质蕴涵为基础构造了逻辑的公理系统。这样,实质蕴涵受到了逻辑学家们的广泛注意,但也引发了对于实质蕴涵的合理性的持久而又激烈的争论 (关于争论,在此不赘述)。

  从对实质蕴涵的讨论及其发展历程可以非常清晰地看出这个概念在逻辑学中所具有的重要地位与意义。

  二、逻辑蕴涵

  以下简要解释逻辑蕴涵以及它与实质蕴涵的关系。

  我们假设是命题形式,如果是重言式,那么我们就说P逻辑蕴涵q,这里的“一”称之为“逻辑蕴涵”。在这里,涉及到了重言式,重言式是指在二值逻辑中表达恒取真值真的真值函数的真值形式。

  我们都知道,逻辑的形式系统可以是公理系统,当然最早也是按照公理方法建立起来的。在公理系统中,逻辑公理和系统的内定理(不同的系统,其演绎规则和定理需要重新证明)一般是以重言蕴涵式的形式出现的。我们又知道。单重蕴涵很好理解,在这个重言式中,的辖域最大,它所指示的蕴涵关系表达了前件和后件的推出关系,这个蕴涵是逻辑蕴涵。在多重蕴涵中,需要注意的是,后面的蕴涵是重言蕴涵,它的辖域最大,而表达推出关系是联结和的蕴涵。因此,逻辑蕴涵又被称为重言蕴涵。公理系统或者说逻辑蕴涵,就是以一种不自然的方式表达推出关系。

  由此,逻辑蕴涵与实质蕴涵的关系也就清晰了。逻辑蕴涵可以表达推出关系,实质蕴涵却不表达推出关系,只是对一种联结两个句子以形成一个复合命题的逻辑联结词的抽象。逻辑蕴涵是一个重言式,只可取真值真,不可取真值假,而实质蕴涵可以取真值真也可以取真值假,即逻辑蕴涵是一个永真函数,无论变元取值真还是假,这个逻辑蕴涵都是永真的,而实质蕴涵是一个真值函数,如果前件为假或者后件为真,则这个函数的值为真。并且,根据范式存在定理,逻辑蕴涵表达的真值函数,可以化为一个包含所有简单合取式的优范式或正则范式,从语义方面判定这个推理是有效的,而实质蕴涵则不是这样。但需要注意的是,逻辑蕴涵是建立在实质蕴涵基础之上的,二者的真值条件相同,语义解释一致。

  三、对5个问题的解答

  认识了实质蕴涵以及最容易被与之混淆的逻辑蕴涵之后,对于袁教授提出来的5个问题的解答也就相对容易了。

  逻辑的形式系统可以是上面提到的公理系统,还可以是自然推理系统(以袁正校教授构建的自然推理系统NP为参考)。由于自然推理系统更加符合日常语言习惯,所以理解起来相对容易。在自然推理系统中,我们可以根据一些基本的推理规则来规定前提与结论之间的推出关系。

  在命题逻辑公理系统的对象语言中,以这个重言式来表示充分条件假言推理的肯定前件式,而在命题逻辑的自然推演系统中,我们以这种形式来表示充分条件假言推理的肯定前件式的,二者在本质上是没有区别的。因为我们都知道,公理系统和自然推理系统是可以相互转换的,而且常常是等价的。利用分离规则,可以将公理系统中的推理形式转化为自然推理系统中的形式。同样,我们也可以使用演绎定理(条件证明规则)将自然推理系统中推理形式转化为公理系统中多重蕴涵的推理形式。这样,第一个问题就回答完了。

  在回答后面的问题之前,我们需要了解一下什么是对象语言与元语言。在研究和讨论一个形式系统时,所研究的对象是符号和语言,这种被讨论的符号和语言就叫对象语言,即作为研究对象的语言被称为对象语言。在我们讨论此系统时所使用的语言就叫元语言,即用来研究对象语言的语言被称为元语言。元语言又称为语法语言在现代逻辑研究中,对象语言是形式语言,元语言是某种自然语言。例如在是中国银行的英文表达方式这个句子中,BANK OF CHINA是以英文来表达了一种事物的名称,表达了一个思范仁“BANK OF CHINA是中国银行的英文表达方式”是以汉语讨论英语句子的性质,因此本例中的英语是对象语言,汉语是元语言。

  在命题逻辑公理系统的对象语言中,没有表示“推出”这个概念的符号,“推出”是元语言表达的概念,但是我们又可以将其对象化表达在对象语言中。怎么表达呢?就是通过逻辑蕴涵。也就是说,当诸如命题逻辑公理系统中的为一重言式,这里的第二个“一”表示对象化的“推出”,是逻辑蕴涵,表达逻辑推出关系。也就是说,逻辑蕴涵是对象化的“推出”,将其转化为自然推理系统中即为,就更好理解了。而在第一个“一”表示仅从真值联系方面抽象出的“如果,那么”这个真值(逻辑)联结词,因此它表达的是实质蕴涵。但是,就如之前所说,公式中的两个“一”是表示同一真值函数或真值运算的符号,这一点,可以通过真值表进行检验,它们的真值条件是完全一样的,语义解释是完全相同的。“推出”是元语言的概念,只是对象化在公理系统的对象语言之中,并没有对逻辑符号的一义性原则做出任何的破坏。这其实是一起回答了袁教授的第二、三、四个问题。

  第5个问题其实是涉及到传统逻辑与现代逻辑的区别的问题。传统逻辑是形式的,而不是形式化的,这几乎是人们现在的共识了。那么,在传统逻辑中,以相应的横式或者竖式表示这个推理形式后,又引入还没有相应知识准备的来重新表示这个推理形式,似乎是“吸收”了现代逻辑的成果。然而,以这种方式吸收现代逻辑,我们可以断然说那只是吸收了皮毛,甚至不叫做吸收而是引用。

  传统逻辑主要使用自然语言来表示和描述直言命题形式和推理形式网,没有形式化、符号化。现代逻辑是形式化、系统化的,它建立了形式语言,它关于逻辑联结词和量词的命题形式、推理的形式和推导规则都用符号化、形式化的方法处理,通过给出公理或推导规则,建立了逻辑的形式系统逻辑演算。这种逻辑的形式系统把推理关系表现为公式和公式之间的变形关系,从而把推理转换成公式的演算。

  形式语言克服了自然语言的歧义性,把自然语言中的非形式论证(推理)表达到形式系统之中,按照该系统提供的准则或模式来判别系统外的非形式论证的有效性,从而能够清晰地揭示推理的规律。现代逻辑建立人工语言,将推理演算化,把问题的研究深入到句子的内部,分析出联结词、量词、个体词等,区别开性质和关系,对同样一个命题,如果从不同角度、按不同层次进行分析,便可以得到不同的命题形式。如果仅仅在传统形式逻辑的基础之上,“吸收”现代逻辑的形式化推理形式,那么这种方式也仅仅是“吸收”了现代逻辑的皮毛。

  四、结束语

  通过对郁慕铺教授和袁正校教授观点的比较,结合对实质蕴涵的分析,我们可以得出,实质蕴涵是对蕴涵科学最基础的抽象,它限制最少,包容性最强。正如塔尔斯基所说,实质蕴涵在简便方面必定超过任何其他的蕴涵理论,这一点在今天几乎已经成为定论,而且我们必须记住:正是建筑在这个简单的实质蕴涵上面的逻辑学,已经证明是最复杂精细的数学推理的满意的基础相对于传统逻辑,现代逻辑是无比先进的,它能够有效地解决传统逻辑无法涉足的领域,更加有效地研究推理的有效性,在现实生活、社会发展和学科建设中起到基础作用。所以,对于逻辑学者来说,搞清楚蕴涵这个根本问题是十分重要的。


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